Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (8 x) - \log_{4} (x - 1) = 2$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{8 x}{x - 1}) = 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{4} (\frac{8 x}{x - 1}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$4^{2} = \frac{8 x}{x - 1}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$8 x = 4^{2} (x - 1)$

Langkah 4

Sederhanakan $4^{2} (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$8 x = 16 (x - 1)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$8 x = 16 x + 16 \cdot - 1$

Langkah 4.3

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$8 x = 16 x - 16$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $16 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x - 16 x = - 16$

Langkah 5.2

Kurangi $16 x$ dengan $8 x$ .

$- 8 x = - 16$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $- 8 x = - 16$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $- 8 x = - 16$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 8}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah $- 16$ dengan $- 8$ .

$x = 2$