Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (x^{2} + 3 x) - \log_{4} (x + 5) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} + 3 x}{x + 5}) = 1$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot x + 3 x}{x + 5}) = 1$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot x + x \cdot 3}{x + 5}) = 1$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\log_{4} (\frac{x (x + 3)}{x + 5}) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{4} (\frac{x (x + 3)}{x + 5}) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$4^{1} = \frac{x (x + 3)}{x + 5}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x (x + 3) = 4 (x + 5)$

Langkah 4

Sederhanakan $4 (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x + 3) = 4 x + 4 \cdot 5$

Langkah 4.2

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$x (x + 3) = 4 x + 20$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x (x + 3) - 4 x = 20$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 4 x = 20$

Langkah 5.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 - 4 x = 20$

Langkah 5.2.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 3 x - 4 x = 20$

Langkah 5.3

Kurangi $4 x$ dengan $3 x$ .

$x^{2} - x = 20$

Langkah 6

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 20$

Langkah 6.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 20$

Langkah 6.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 20$

Langkah 7

Sederhanakan $x (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 20$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 = 20$

Langkah 7.1.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x = 20$

Langkah 7.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x = 20$

Langkah 8

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x - 20 = 0$

Langkah 9

Faktorkan $x^{2} - x - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 5, 4$

Langkah 9.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

Langkah 10

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 11

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 11.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 12

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 12.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 13

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 5, - 4$