Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (4 x + 12) - \log_{5} (x - 13) = 3$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{4 x + 12}{x - 13}) = 3$

Langkah 1.2

Faktorkan $4$ dari $4 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\log_{5} (\frac{4 (x) + 12}{x - 13}) = 3$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\log_{5} (\frac{4 x + 4 \cdot 3}{x - 13}) = 3$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\log_{5} (\frac{4 (x + 3)}{x - 13}) = 3$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{5} (\frac{4 (x + 3)}{x - 13}) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{3} = \frac{4 (x + 3)}{x - 13}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$4 (x + 3) = 5^{3} (x - 13)$

Langkah 4

Sederhanakan $5^{3} (x - 13)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$4 (x + 3) = 125 (x - 13)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$4 (x + 3) = 125 x + 125 \cdot - 13$

Langkah 4.3

Kalikan $125$ dengan $- 13$ .

$4 (x + 3) = 125 x - 1625$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $125 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 (x + 3) - 125 x = - 1625$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 4 \cdot 3 - 125 x = - 1625$

Langkah 5.2.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$4 x + 12 - 125 x = - 1625$

Langkah 5.3

Kurangi $125 x$ dengan $4 x$ .

$- 121 x + 12 = - 1625$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 121 x = - 1625 - 12$

Langkah 6.2

Kurangi $12$ dengan $- 1625$ .

$- 121 x = - 1637$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- 121 x = - 1637$ dengan $- 121$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- 121 x = - 1637$ dengan $- 121$ .

$\frac{- 121 x}{- 121} = \frac{- 1637}{- 121}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 121$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 121 x}{- 121} = \frac{- 1637}{- 121}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1637}{- 121}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1637}{121}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1637}{121}$

Bentuk Desimal:

$x = 13.52892561 \dots$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 13 \frac{64}{121}$