Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (x) = 2 - \log_{3} (x - 8)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x - 8) = 2$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x (x - 8)) = 2$

Langkah 3

Terapkan sifat distributif.

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot - 8) = 2$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{3} (x^{2} + x \cdot - 8) = 2$

Langkah 4.2

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log_{3} (x^{2} - 8 x) = 2$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{3} (x^{2} - 8 x) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x^{2} - 8 x$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - 8 x = 3^{2}$ .

$x^{2} - 8 x = 3^{2}$

Langkah 6.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 8 x = 9$

Langkah 6.3

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 8 x - 9 = 0$

Langkah 6.4

Faktorkan $x^{2} - 8 x - 9$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 9$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 9, 1$

Langkah 6.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 9) (x + 1) = 0$

Langkah 6.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 6.6

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Atur $x - 9$ sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 6.6.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 6.7

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 6.7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 6.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 9) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 9, - 1$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{3} (x) = 2 - \log_{3} (x - 8)$ benar.

$x = 9$