Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (x + 1) + \log_{3} (x - 5) = 3$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ((x + 1) (x - 5)) = 3$

Langkah 1.2

Perluas $(x + 1) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{3} (x (x - 5) + 1 (x - 5)) = 3$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot - 5 + 1 (x - 5)) = 3$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5) = 3$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{3} (x^{2} + x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5) = 3$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log_{3} (x^{2} - 5 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 5) = 3$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\log_{3} (x^{2} - 5 x + x + 1 \cdot - 5) = 3$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$\log_{3} (x^{2} - 5 x + x - 5) = 3$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $- 5 x$ dan $x$ .

$\log_{3} (x^{2} - 4 x - 5) = 3$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{3} (x^{2} - 4 x - 5) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{3} = x^{2} - 4 x - 5$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - 4 x - 5 = 3^{3}$ .

$x^{2} - 4 x - 5 = 3^{3}$

Langkah 3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{2} - 4 x - 5 = 27$

Langkah 3.3

Kurangkan $27$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 4 x - 5 - 27 = 0$

Langkah 3.4

Kurangi $27$ dengan $- 5$ .

$x^{2} - 4 x - 32 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $x^{2} - 4 x - 32$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 32$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 8, 4$

Langkah 3.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 8) (x + 4) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 3.7

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 8$ sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 3.8

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 3.8.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 8) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 8, - 4$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{3} (x + 1) + \log_{3} (x - 5) = 3$ benar.

$x = 8$