Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (x - 2) = \log_{3} (x + 6) + 2$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{3} (x - 2) - \log_{3} (x + 6) = 2$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x - 2}{x + 6}) = 2$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{x - 2}{x + 6}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{x - 2}{x + 6}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x - 2 = 3^{2} (x + 6)$

Langkah 5

Sederhanakan $3^{2} (x + 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x - 2 = 9 (x + 6)$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$x - 2 = 9 x + 9 \cdot 6$

Langkah 5.3

Kalikan $9$ dengan $6$ .

$x - 2 = 9 x + 54$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $9 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - 2 - 9 x = 54$

Langkah 6.2

Kurangi $9 x$ dengan $x$ .

$- 8 x - 2 = 54$

Langkah 7

Faktorkan $2$ dari $- 8 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $2$ dari $- 8 x$ .

$2 (- 4 x) - 2 = 54$

Langkah 7.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 4 x) + 2 (- 1) = 54$

Langkah 7.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 4 x) + 2 (- 1)$ .

$2 (- 4 x - 1) = 54$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $2 (- 4 x - 1) = 54$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $2 (- 4 x - 1) = 54$ dengan $2$ .

$\frac{2 (- 4 x - 1)}{2} = \frac{54}{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 4 x - 1)}{2} = \frac{54}{2}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $- 4 x - 1$ dengan $1$ .

$- 4 x - 1 = \frac{54}{2}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Bagilah $54$ dengan $2$ .

$- 4 x - 1 = 27$

Langkah 9

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 x = 27 + 1$

Langkah 9.2

Tambahkan $27$ dan $1$ .

$- 4 x = 28$

Langkah 10

Bagi setiap suku pada $- 4 x = 28$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x = 28$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{28}{- 4}$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{28}{- 4}$

Langkah 10.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{28}{- 4}$

Langkah 10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Bagilah $28$ dengan $- 4$ .

$x = - 7$

Langkah 11

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{3} (x - 2) = \log_{3} (x + 6) + 2$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$