Prakalkulus Contoh

$\log_{6} (x + 31) - \log_{6} (x - 4) = 2$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{x + 31}{x - 4}) = 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{6} (\frac{x + 31}{x - 4}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$6^{2} = \frac{x + 31}{x - 4}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x + 31 = 6^{2} (x - 4)$

Langkah 4

Sederhanakan $6^{2} (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x + 31 = 36 (x - 4)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 31 = 36 x + 36 \cdot - 4$

Langkah 4.3

Kalikan $36$ dengan $- 4$ .

$x + 31 = 36 x - 144$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $36 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 31 - 36 x = - 144$

Langkah 5.2

Kurangi $36 x$ dengan $x$ .

$- 35 x + 31 = - 144$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $31$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 35 x = - 144 - 31$

Langkah 6.2

Kurangi $31$ dengan $- 144$ .

$- 35 x = - 175$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- 35 x = - 175$ dengan $- 35$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- 35 x = - 175$ dengan $- 35$ .

$\frac{- 35 x}{- 35} = \frac{- 175}{- 35}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 35 x}{- 35} = \frac{- 175}{- 35}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 175}{- 35}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $- 175$ dengan $- 35$ .

$x = 5$