Prakalkulus Contoh

$\sqrt{2 \sqrt{x + 2}} = \sqrt{x + 2}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 \sqrt{x + 2}}}^{2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 \sqrt{x + 2}}$ sebagai ${(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 \sqrt{x + 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 \sqrt{x + 2})}^{1} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$2 \sqrt{x + 2} = {\sqrt{x + 2}}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{x + 2}}^{2}$ sebagai $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 2}$ sebagai ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{x + 2} = {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{x + 2} = {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 \sqrt{x + 2} = {(x + 2)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \sqrt{x + 2} = {(x + 2)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \sqrt{x + 2} = {(x + 2)}^{1}$

Langkah 2.3.1.5

Sederhanakan.

$2 \sqrt{x + 2} = x + 2$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{x + 2})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 2}$ sebagai ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${(2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(x + 2)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (x + 2) = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 4 \cdot 2 = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$4 x + 8 = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(x + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$4 x + 8 = (x + 2) (x + 2)$

Langkah 4.3.1.2

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 8 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Langkah 4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 8 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Langkah 4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 8 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x + 8 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$4 x + 8 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + 8 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Langkah 4.3.1.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$4 x + 8 = x^{2} + 4 x + 4$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 4 x + 4 = 4 x + 8$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 4 x + 4 - 4 x = 8$

Langkah 5.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 4 x + 4 - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $4 x$ dengan $4 x$ .

$x^{2} + 0 + 4 = 8$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} + 4 = 8$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = 8 - 4$

Langkah 5.3.2

Kurangi $4$ dengan $8$ .

$x^{2} = 4$

Langkah 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 5.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 5.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 5.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 5.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 5.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$