Prakalkulus Contoh

$\log_{x} (\frac{1}{64}) = - \frac{3}{2}$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{x} (\frac{1}{64}) = - \frac{3}{2}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{3}{2}} = \frac{1}{64}$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{64}$

Langkah 2.2

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$1 \cdot 64 = x^{\frac{3}{2}} \cdot 1$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{\frac{3}{2}} \cdot 1 = 1 \cdot 64$ .

$x^{\frac{3}{2}} \cdot 1 = 1 \cdot 64$

Langkah 2.3.2

Pindahkan suku yang mengandung $x$ ke ruas kiri dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $x^{\frac{3}{2}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} = 1 \cdot 64$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $64$ dengan $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} = 64$

Langkah 2.3.3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{2}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.3.4.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.3.4.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 64^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.3.4.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 64^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.3.4.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 64^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.3.4.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 64^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1

Sederhanakan $64^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1.1.1

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$x = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.3.4.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 2.3.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 2.3.4.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 4^{2}$

Langkah 2.3.4.2.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = 16$