Prakalkulus Contoh

$\log_{9} (x + 6) + \log_{9} (x + 3) = 2$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} ((x + 6) (x + 3)) = 2$

Langkah 1.2

Perluas $(x + 6) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{9} (x (x + 3) + 6 (x + 3)) = 2$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{9} (x \cdot x + x \cdot 3 + 6 (x + 3)) = 2$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log_{9} (x \cdot x + x \cdot 3 + 6 x + 6 \cdot 3) = 2$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{9} (x^{2} + x \cdot 3 + 6 x + 6 \cdot 3) = 2$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log_{9} (x^{2} + 3 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 3) = 2$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\log_{9} (x^{2} + 3 x + 6 x + 18) = 2$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $3 x$ dan $6 x$ .

$\log_{9} (x^{2} + 9 x + 18) = 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{9} (x^{2} + 9 x + 18) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$9^{2} = x^{2} + 9 x + 18$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} + 9 x + 18 = 9^{2}$ .

$x^{2} + 9 x + 18 = 9^{2}$

Langkah 3.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + 9 x + 18 = 81$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $81$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 9 x + 18 - 81 = 0$

Langkah 3.3.2

Kurangi $81$ dengan $18$ .

$x^{2} + 9 x - 63 = 0$

Langkah 3.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 9$ , dan $c = - 63$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 63)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 63}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 63$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 63}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 63$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 252}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.3

Tambahkan $81$ dan $252$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{333}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.4

Tulis kembali $333$ sebagai $3^{2} \cdot 37$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $333$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{9 (37)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 9 \pm 3 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 3 \sqrt{37}}{2}$

Langkah 3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{9 - 3 \sqrt{37}}{2}, - \frac{9 + 3 \sqrt{37}}{2}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{9} (x + 6) + \log_{9} (x + 3) = 2$ benar.

$x = - \frac{9 - 3 \sqrt{37}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{9 - 3 \sqrt{37}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 4.62414379 \dots$