Prakalkulus Contoh

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 20} = 10$

Langkah 1

Kurangkan $\sqrt{x - 20}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{x} = 10 - \sqrt{x - 20}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x}}^{2} = {(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$x = {(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$ sebagai $(10 - \sqrt{x - 20}) (10 - \sqrt{x - 20})$ .

$x = (10 - \sqrt{x - 20}) (10 - \sqrt{x - 20})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(10 - \sqrt{x - 20}) (10 - \sqrt{x - 20})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x = 10 (10 - \sqrt{x - 20}) - \sqrt{x - 20} (10 - \sqrt{x - 20})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x = 10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{x - 20}) - \sqrt{x - 20} (10 - \sqrt{x - 20})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x = 10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{x - 20}) - \sqrt{x - 20} \cdot 10 - \sqrt{x - 20} (- \sqrt{x - 20})$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $10$ dengan $10$ .

$x = 100 + 10 (- \sqrt{x - 20}) - \sqrt{x - 20} \cdot 10 - \sqrt{x - 20} (- \sqrt{x - 20})$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - \sqrt{x - 20} \cdot 10 - \sqrt{x - 20} (- \sqrt{x - 20})$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} - \sqrt{x - 20} (- \sqrt{x - 20})$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- \sqrt{x - 20} (- \sqrt{x - 20})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + 1 \sqrt{x - 20} \sqrt{x - 20}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{x - 20}$ dengan $1$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + \sqrt{x - 20} \sqrt{x - 20}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{x - 20}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {\sqrt{x - 20}}^{1} \sqrt{x - 20}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Naikkan $\sqrt{x - 20}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {\sqrt{x - 20}}^{1} {\sqrt{x - 20}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {\sqrt{x - 20}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {\sqrt{x - 20}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{x - 20}}^{2}$ sebagai $x - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 20}$ sebagai ${(x - 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {({(x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {(x - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {(x - 20)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {(x - 20)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {(x - 20)}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.5

Sederhanakan.

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + x - 20$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $20$ dengan $100$ .

$x = 80 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + x$

Langkah 3.3.1.3.3

Kurangi $10 \sqrt{x - 20}$ dengan $- 10 \sqrt{x - 20}$ .

$x = 80 - 20 \sqrt{x - 20} + x$

Langkah 4

Selesaikan $- 20 \sqrt{x - 20}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $80 - 20 \sqrt{x - 20} + x = x$ .

$80 - 20 \sqrt{x - 20} + x = x$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 20 \sqrt{x - 20}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $80$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 20 \sqrt{x - 20} + x = x - 80$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 20 \sqrt{x - 20} = x - 80 - x$

Langkah 4.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $x - 80 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$- 20 \sqrt{x - 20} = 0 - 80$

Langkah 4.2.3.2

Kurangi $80$ dengan $0$ .

$- 20 \sqrt{x - 20} = - 80$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 20 \sqrt{x - 20})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 20}$ sebagai ${(x - 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 20 {(x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(- 20 {(x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 20 {(x - 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 20)}^{2} {({(x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 20$ menjadi pangkat $2$ .

$400 {({(x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$400 {(x - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 80)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$400 {(x - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 80)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$400 {(x - 20)}^{1} = {(- 80)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$400 (x - 20) = {(- 80)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$400 x + 400 \cdot - 20 = {(- 80)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $400$ dengan $- 20$ .

$400 x - 8000 = {(- 80)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Naikkan $- 80$ menjadi pangkat $2$ .

$400 x - 8000 = 6400$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tambahkan $8000$ ke kedua sisi persamaan.

$400 x = 6400 + 8000$

Langkah 7.1.2

Tambahkan $6400$ dan $8000$ .

$400 x = 14400$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $400 x = 14400$ dengan $400$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $400 x = 14400$ dengan $400$ .

$\frac{400 x}{400} = \frac{14400}{400}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $400$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{400 x}{400} = \frac{14400}{400}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{14400}{400}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Bagilah $14400$ dengan $400$ .

$x = 36$