Prakalkulus Contoh

$\sqrt{18 x - 9} = x + 4$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{18 x - 9}}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{18 x - 9}$ sebagai ${(18 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(18 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(18 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(18 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(18 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(18 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(18 x - 9)}^{1} = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$18 x - 9 = {(x + 4)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(x + 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(x + 4)}^{2}$ sebagai $(x + 4) (x + 4)$ .

$18 x - 9 = (x + 4) (x + 4)$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(x + 4) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$18 x - 9 = x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$18 x - 9 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$18 x - 9 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$18 x - 9 = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$18 x - 9 = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$18 x - 9 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Langkah 2.3.1.3.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$18 x - 9 = x^{2} + 8 x + 16$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 8 x + 16 = 18 x - 9$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $18 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 8 x + 16 - 18 x = - 9$

Langkah 3.2.2

Kurangi $18 x$ dengan $8 x$ .

$x^{2} - 10 x + 16 = - 9$

Langkah 3.3

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 10 x + 16 + 9 = 0$

Langkah 3.4

Tambahkan $16$ dan $9$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x^{2} - 10 x + 5^{2} = 0$

Langkah 3.5.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 3.5.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Langkah 3.5.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Langkah 3.6

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 3.7

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$