Prakalkulus Contoh

$\tan^{2} (x) = 4$

Langkah 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{4}$

Langkah 2

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\tan (x) = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\tan (x) = \pm 2$

Langkah 3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\tan (x) = 2$

Langkah 3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\tan (x) = - 2$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\tan (x) = 2, - 2$

Langkah 4

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\tan (x) = 2$

$\tan (x) = - 2$

Langkah 5

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (2)$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\arctan (2)$ .

$x = 1.10714871$

Langkah 5.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Langkah 5.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 1.10714871$

Langkah 5.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Langkah 5.4.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $1.10714871$ .

$x = 4.24874137$

Langkah 5.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 5.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 5.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 5.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- 2)$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $\arctan (- 2)$ .

$x = - 1.10714871$

Langkah 6.3

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - 1.10714871 - (3.14159265)$

Langkah 6.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 1.10714871 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.10714871 - (3.14159265) + 2 π$

Langkah 6.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $2.03444393$ positif dan koterminal dengan $- 1.10714871 - (3.14159265)$ .

$x = 2.03444393$

Langkah 6.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 6.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 6.6

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Tambahkan $π$ ke $- 1.10714871$ untuk menentukan sudut positif.

$- 1.10714871 + π$

Langkah 6.6.2

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$3.14159265 - 1.10714871$

Langkah 6.6.3

Kurangi $1.10714871$ dengan $3.14159265$ .

$2.03444393$

Langkah 6.6.4

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 2.03444393$

Langkah 6.7

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $1.10714871 + π n$ dan $4.24874137 + π n$ menjadi $1.10714871 + π n$ .

$x = 1.10714871 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8.2

Gabungkan $2.03444393 + π n$ dan $2.03444393 + π n$ menjadi $2.03444393 + π n$ .

$x = 1.10714871 + π n, 2.03444393 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$