Prakalkulus Contoh

$e^{4 x} + 4 e^{2 x} - 32 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $e^{4 x}$ sebagai ${(e^{2 x})}^{2}$ .

${(e^{2 x})}^{2} + 4 e^{2 x} - 32 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = e^{2 x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $e^{2 x}$ .

$u^{2} + 4 u - 32 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $u^{2} + 4 u - 32$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 32$ dan jumlahnya $4$ .

$- 4, 8$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 4) (u + 8) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $e^{2 x}$ .

$(e^{2 x} - 4) (e^{2 x} + 8) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{2 x} - 4 = 0$

$e^{2 x} + 8 = 0$

Langkah 3

Atur $e^{2 x} - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $e^{2 x} - 4$ sama dengan $0$ .

$e^{2 x} - 4 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $e^{2 x} - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$e^{2 x} = 4$

Langkah 3.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (4)$

Langkah 3.2.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Perluas $\ln (e^{2 x})$ dengan memindahkan $2 x$ ke luar logaritma.

$2 x \ln (e) = \ln (4)$

Langkah 3.2.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (4)$

Langkah 3.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 x = \ln (4)$

Langkah 3.2.4

Bagi setiap suku pada $2 x = \ln (4)$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \ln (4)$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (4)}{2}$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (4)}{2}$

Langkah 3.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{2}$

Langkah 3.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.3.1

Tulis kembali $\ln (4)$ sebagai $\ln (2^{2})$ .

$x = \frac{\ln (2^{2})}{2}$

Langkah 3.2.4.3.2

Perluas $\ln (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$x = \frac{2 \ln (2)}{2}$

Langkah 3.2.4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \ln (2)}{2}$

Langkah 3.2.4.3.3.2

Bagilah $\ln (2)$ dengan $1$ .

$x = \ln (2)$

Langkah 4

Atur $e^{2 x} + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $e^{2 x} + 8$ sama dengan $0$ .

$e^{2 x} + 8 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $e^{2 x} + 8 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$e^{2 x} = - 8$

Langkah 4.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (- 8)$

Langkah 4.2.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 8)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.2.4

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{2 x} = - 8$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(e^{2 x} - 4) (e^{2 x} + 8) = 0$ benar.

$x = \ln (2)$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \ln (2)$

Bentuk Desimal:

$x = 0.69314718 \dots$