Prakalkulus Contoh

$e^{2 x} - 4 e^{x} = 5$

Langkah 1

Tulis kembali $e^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

${(e^{x})}^{2} - 4 e^{x} = 5$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $e^{x}$ .

$u^{2} - 4 u = 5$

Langkah 3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} - 4 u - 5 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $u^{2} - 4 u - 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 5$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 5, 1$

Langkah 3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 5) (u + 1) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 5 = 0$

$u + 1 = 0$

Langkah 3.4

Atur $u - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $u - 5$ sama dengan $0$ .

$u - 5 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 5$

Langkah 3.5

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $u + 1$ sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 5) (u + 1) = 0$ benar.

$u = 5, - 1$

Langkah 4

Substitusikan $5$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$5 = e^{x}$

Langkah 5

Selesaikan $5 = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = 5$ .

$e^{x} = 5$

Langkah 5.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (5)$

Langkah 5.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (5)$

Langkah 5.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (5)$

Langkah 5.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (5)$

Langkah 6

Substitusikan $- 1$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$- 1 = e^{x}$

Langkah 7

Selesaikan $- 1 = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = - 1$ .

$e^{x} = - 1$

Langkah 7.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (- 1)$

Langkah 7.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 1)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 7.4

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = - 1$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 8

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = \ln (5)$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \ln (5)$

Bentuk Desimal:

$x = 1.60943791 \dots$