Prakalkulus Contoh

$e^{2 x} - 9 e^{x} + 14 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $e^{2 x}$ sebagai ${(e^{x})}^{2}$ .

${(e^{x})}^{2} - 9 e^{x} + 14 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = e^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $e^{x}$ .

$u^{2} - 9 u + 14 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $u^{2} - 9 u + 14$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $14$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 7, - 2$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 7) (u - 2) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $e^{x}$ .

$(e^{x} - 7) (e^{x} - 2) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{x} - 7 = 0$

$e^{x} - 2 = 0$

Langkah 3

Atur $e^{x} - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $e^{x} - 7$ sama dengan $0$ .

$e^{x} - 7 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $e^{x} - 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$e^{x} = 7$

Langkah 3.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (7)$

Langkah 3.2.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (7)$

Langkah 3.2.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (7)$

Langkah 3.2.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (7)$

Langkah 4

Atur $e^{x} - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $e^{x} - 2$ sama dengan $0$ .

$e^{x} - 2 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $e^{x} - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$e^{x} = 2$

Langkah 4.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (2)$

Langkah 4.2.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (2)$

Langkah 4.2.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (2)$

Langkah 4.2.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (2)$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(e^{x} - 7) (e^{x} - 2) = 0$ benar.

$x = \ln (7), \ln (2)$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \ln (7), \ln (2)$

Bentuk Desimal:

$x = 1.94591014 \dots, 0.69314718 \dots$