Prakalkulus Contoh

$9^{x} - 3^{x} = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9^{x}$ sebagai ${(3^{2})}^{x}$ .

${(3^{2})}^{x} - 3^{x} = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${(3^{2})}^{x}$ sebagai ${(3^{x})}^{2}$ .

${(3^{x})}^{2} - 3^{x} = 0$

Langkah 1.3

Biarkan $u = 3^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $3^{x}$ .

$u^{2} - u = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $u$ dari $u^{2} - u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

Langkah 1.4.2

Faktorkan $u$ dari $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

Langkah 1.4.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

Langkah 1.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3^{x}$ .

$3^{x} (3^{x} - 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3^{x} = 0$

$3^{x} - 1 = 0$

Langkah 3

Atur $3^{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $3^{x}$ sama dengan $0$ .

$3^{x} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $3^{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{x}) = \ln (0)$

Langkah 3.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 3.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $3^{x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4

Atur $3^{x} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $3^{x} - 1$ sama dengan $0$ .

$3^{x} - 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $3^{x} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3^{x} = 1$

Langkah 4.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

Langkah 4.2.3

Perluas $\ln (3^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (3) = \ln (1)$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x \ln (3) = 0$

Langkah 4.2.5

Bagi setiap suku pada $x \ln (3) = 0$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (3) = 0$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 4.2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 4.2.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 4.2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $\ln (3)$ .

$x = 0$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3^{x} (3^{x} - 1) = 0$ benar.

$x = 0$