Prakalkulus Contoh

$\frac{7 x}{x - 7} - \frac{4}{x} = \frac{28}{x^{2} - 7 x}$

Langkah 1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{7 x}{x - 7} - \frac{4}{x} = \frac{28}{x \cdot x - 7 x}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $- 7 x$ .

$\frac{7 x}{x - 7} - \frac{4}{x} = \frac{28}{x \cdot x + x \cdot - 7}$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$\frac{7 x}{x - 7} - \frac{4}{x} = \frac{28}{x (x - 7)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 7, x, x (x - 7)$

Langkah 2.2

Since $x - 7, x, x (x - 7)$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x - 7, x, x (x - 7)$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}, x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 7, x - 7$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 7$ adalah $x - 7$ itu sendiri.

$(x - 7) = x - 7$

$(x - 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x - 7, x - 7$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 7$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x - 7)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{7 x}{x - 7} - \frac{4}{x} = \frac{28}{x (x - 7)}$ dengan $x (x - 7)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{7 x}{x - 7} - \frac{4}{x} = \frac{28}{x (x - 7)}$ dengan $x (x - 7)$ .

$\frac{7 x}{x - 7} (x (x - 7)) - \frac{4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $x - 7$ dari $x (x - 7)$ .

$\frac{7 x}{x - 7} ((x - 7) x) - \frac{4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{x - 7} ((x - 7) x) - \frac{4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$7 x \cdot x - \frac{4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$7 (x^{1} x) - \frac{4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$7 (x^{1} x^{1}) - \frac{4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Langkah 3.2.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$7 x^{1 + 1} - \frac{4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Langkah 3.2.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$7 x^{2} - \frac{4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$7 x^{2} + \frac{- 4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Langkah 3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$7 x^{2} + \frac{- 4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Langkah 3.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$7 x^{2} - 4 (x - 7) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Langkah 3.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$7 x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 7 = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $- 4$ dengan $- 7$ .

$7 x^{2} - 4 x + 28 = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 x^{2} - 4 x + 28 = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 x^{2} - 4 x + 28 = 28$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $28$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 x^{2} - 4 x + 28 - 28 = 0$

Langkah 4.2

Gabungkan suku balikan dalam $7 x^{2} - 4 x + 28 - 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $28$ dengan $28$ .

$7 x^{2} - 4 x + 0 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $7 x^{2} - 4 x$ dan $0$ .

$7 x^{2} - 4 x = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $x$ dari $7 x^{2} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $x$ dari $7 x^{2}$ .

$x (7 x) - 4 x = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $x$ dari $- 4 x$ .

$x (7 x) + x \cdot - 4 = 0$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $x$ dari $x (7 x) + x \cdot - 4$ .

$x (7 x - 4) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$7 x - 4 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.6

Atur $7 x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $7 x - 4$ sama dengan $0$ .

$7 x - 4 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $7 x - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$7 x = 4$

Langkah 4.6.2.2

Bagi setiap suku pada $7 x = 4$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x = 4$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{4}{7}$

Langkah 4.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{4}{7}$

Langkah 4.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{7}$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (7 x - 4) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{4}{7}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{7 x}{x - 7} - \frac{4}{x} = \frac{28}{x^{2} - 7 x}$ benar.

$x = \frac{4}{7}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{4}{7}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.\overline{571428}$