Prakalkulus Contoh

$\frac{7}{2 - x} = \frac{10 - 4 x}{x^{2} + 3 x - 10}$

Langkah 1

Sederhanakan kedua ruas.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $10 - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5) - 4 x}{x^{2} + 3 x - 10}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 x$ .

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5) + 2 (- 2 x)}{x^{2} + 3 x - 10}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (5) + 2 (- 2 x)$ .

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5 - 2 x)}{x^{2} + 3 x - 10}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} + 3 x - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $3$ .

$- 2, 5$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5 - 2 x)}{(x - 2) (x + 5)}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$7 ((x - 2) (x + 5)) = (2 - x) (2 (5 - 2 x))$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $7 (x - 2) (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 7 (x - 2) (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$(7 x + 7 \cdot - 2) (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $7$ dengan $- 2$ .

$(7 x - 14) (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Langkah 3.1.3

Perluas $(7 x - 14) (x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$7 x (x + 5) - 14 (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Langkah 3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 5 - 14 (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Langkah 3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 5 - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 5 - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Langkah 3.1.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot 5 - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Langkah 3.1.4.1.2

Kalikan $5$ dengan $7$ .

$7 x^{2} + 35 x - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Langkah 3.1.4.1.3

Kalikan $- 14$ dengan $5$ .

$7 x^{2} + 35 x - 14 x - 70 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Langkah 3.1.4.2

Kurangi $14 x$ dengan $35 x$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Langkah 3.2

Sederhanakan $(2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (2 \cdot 5 + 2 (- 2 x))$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (10 + 2 (- 2 x))$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (10 - 4 x)$

Langkah 3.2.2

Perluas $(2 - x) (10 - 4 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 2 (10 - 4 x) - x (10 - 4 x)$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 2 \cdot 10 + 2 (- 4 x) - x (10 - 4 x)$

Langkah 3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 2 \cdot 10 + 2 (- 4 x) - x \cdot 10 - x (- 4 x)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 + 2 (- 4 x) - x \cdot 10 - x (- 4 x)$

Langkah 3.2.3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - x \cdot 10 - x (- 4 x)$

Langkah 3.2.3.1.3

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - x (- 4 x)$

Langkah 3.2.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - 1 \cdot - 4 x \cdot x$

Langkah 3.2.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - 1 \cdot - 4 (x \cdot x)$

Langkah 3.2.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - 1 \cdot - 4 x^{2}$

Langkah 3.2.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x + 4 x^{2}$

Langkah 3.2.3.2

Kurangi $10 x$ dengan $- 8 x$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 18 x + 4 x^{2}$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $18 x$ ke kedua sisi persamaan.

$7 x^{2} + 21 x - 70 + 18 x = 20 + 4 x^{2}$

Langkah 3.3.2

Kurangkan $4 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 x^{2} + 21 x - 70 + 18 x - 4 x^{2} = 20$

Langkah 3.3.3

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $7 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 21 x - 70 + 18 x = 20$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $21 x$ dan $18 x$ .

$3 x^{2} + 39 x - 70 = 20$

Langkah 3.4

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} + 39 x - 70 - 20 = 0$

Langkah 3.5

Kurangi $20$ dengan $- 70$ .

$3 x^{2} + 39 x - 90 = 0$

Langkah 3.6

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 39 x - 90$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 39 x - 90 = 0$

Langkah 3.6.1.2

Faktorkan $3$ dari $39 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (13 x) - 90 = 0$

Langkah 3.6.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 90$ .

$3 x^{2} + 3 (13 x) + 3 \cdot - 30 = 0$

Langkah 3.6.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 (13 x)$ .

$3 (x^{2} + 13 x) + 3 \cdot - 30 = 0$

Langkah 3.6.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} + 13 x) + 3 \cdot - 30$ .

$3 (x^{2} + 13 x - 30) = 0$

Langkah 3.6.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Faktorkan $x^{2} + 13 x - 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 30$ dan jumlahnya $13$ .

$- 2, 15$

Langkah 3.6.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$3 ((x - 2) (x + 15)) = 0$

Langkah 3.6.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 (x - 2) (x + 15) = 0$

Langkah 3.7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 15 = 0$

Langkah 3.8

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.8.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3.9

Atur $x + 15$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Atur $x + 15$ sama dengan $0$ .

$x + 15 = 0$

Langkah 3.9.2

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 15$

Langkah 3.10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 (x - 2) (x + 15) = 0$ benar.

$x = 2, - 15$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{7}{2 - x} = \frac{10 - 4 x}{x^{2} + 3 x - 10}$ benar.

$x = - 15$