Prakalkulus Contoh

$6^{x - 2} = 5^{2 x + 3}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (6^{x - 2}) = \ln (5^{2 x + 3})$

Langkah 2

Perluas $\ln (6^{x - 2})$ dengan memindahkan $x - 2$ ke luar logaritma.

$(x - 2) \ln (6) = \ln (5^{2 x + 3})$

Langkah 3

Perluas $\ln (5^{2 x + 3})$ dengan memindahkan $2 x + 3$ ke luar logaritma.

$(x - 2) \ln (6) = (2 x + 3) \ln (5)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(x - 2) \ln (6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x - 2) \ln (6) = (2 x + 3) \ln (5)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x - 2) \ln (6) = (2 x + 3) \ln (5)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (6) - 2 \ln (6) = (2 x + 3) \ln (5)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (6) - 2 \ln (6) = 2 x \ln (5) + 3 \ln (5)$

Langkah 4.3

Kurangkan $2 x \ln (5)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (6) - 2 \ln (6) - 2 x \ln (5) = 3 \ln (5)$

Langkah 4.4

Tambahkan $2 \ln (6)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (6) - 2 x \ln (5) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$

Langkah 4.5

Faktorkan $x$ dari $x \ln (6) - 2 x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (6)$ .

$x (\ln (6)) - 2 x \ln (5) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (6)) + x (- 2 \ln (5)) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (6)) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x (\ln (6) - 2 \ln (5)) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$

Langkah 4.6

Bagi setiap suku pada $x (\ln (6) - 2 \ln (5)) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$ dengan $\ln (6) - 2 \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (6) - 2 \ln (5)) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$ dengan $\ln (6) - 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (6) - 2 \ln (5))}{\ln (6) - 2 \ln (5)} = \frac{3 \ln (5)}{\ln (6) - 2 \ln (5)} + \frac{2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (6) - 2 \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (6) - 2 \ln (5))}{\ln (6) - 2 \ln (5)} = \frac{3 \ln (5)}{\ln (6) - 2 \ln (5)} + \frac{2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

Langkah 4.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \ln (5)}{\ln (6) - 2 \ln (5)} + \frac{2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{3 \ln (5) + 2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{3 \ln (5) + 2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = - 5.89428650 \dots$