Prakalkulus Contoh

$5^{- \frac{x}{100}} = 2$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (5^{- \frac{x}{100}}) = \ln (2)$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln (5^{- \frac{x}{100}})$ dengan memindahkan $- \frac{x}{100}$ ke luar logaritma.

$- \frac{x}{100} \ln (5) = \ln (2)$

Langkah 2.2

Gabungkan $\ln (5)$ dan $\frac{x}{100}$ .

$- \frac{\ln (5) x}{100} = \ln (2)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{\ln (5) x}{100}$ .

$- \frac{x \ln (5)}{100} = \ln (2)$

Langkah 4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{100}{\ln (5)}$ .

$- \frac{100}{\ln (5)} (- \frac{x \ln (5)}{100}) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Langkah 5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $- \frac{100}{\ln (5)} (- \frac{x \ln (5)}{100})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{100}{\ln (5)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 100}{\ln (5)} (- \frac{x \ln (5)}{100}) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Langkah 5.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x \ln (5)}{100}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 100}{\ln (5)} \cdot \frac{- x \ln (5)}{100} = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Langkah 5.1.1.1.3

Faktorkan $100$ dari $- 100$ .

$\frac{100 (- 1)}{\ln (5)} \cdot \frac{- x \ln (5)}{100} = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Langkah 5.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{100 \cdot - 1}{\ln (5)} \cdot \frac{- x \ln (5)}{100} = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Langkah 5.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (- x \ln (5)) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Langkah 5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.1

Faktorkan $\ln (5)$ dari $- x \ln (5)$ .

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- x)) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Langkah 5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- x)) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Langkah 5.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - x = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Langkah 5.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Langkah 5.1.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $- \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Gabungkan $\ln (2)$ dan $\frac{100}{\ln (5)}$ .

$x = - \frac{\ln (2) \cdot 100}{\ln (5)}$

Langkah 5.2.1.2

Pindahkan $100$ ke sebelah kiri $\ln (2)$ .

$x = - \frac{100 \ln (2)}{\ln (5)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{100 \ln (2)}{\ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = - 43.06765580 \dots$