Prakalkulus Contoh

$\frac{5}{x - 5} - \frac{13}{x^{2} - 5 x} = 2$

Langkah 1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{5}{x - 5} - \frac{13}{x \cdot x - 5 x} = 2$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x$ .

$\frac{5}{x - 5} - \frac{13}{x \cdot x + x \cdot - 5} = 2$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{5}{x - 5} - \frac{13}{x (x - 5)} = 2$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 5, x (x - 5), 1$

Langkah 2.2

Since $x - 5, x (x - 5), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x - 5, x (x - 5), 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 5, x - 5$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 5$ adalah $x - 5$ itu sendiri.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x - 5, x - 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 5$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x - 5)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{x - 5} - \frac{13}{x (x - 5)} = 2$ dengan $x (x - 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{x - 5} - \frac{13}{x (x - 5)} = 2$ dengan $x (x - 5)$ .

$\frac{5}{x - 5} (x (x - 5)) - \frac{13}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 2 (x (x - 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $x - 5$ dari $x (x - 5)$ .

$\frac{5}{x - 5} ((x - 5) x) - \frac{13}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 2 (x (x - 5))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{x - 5} ((x - 5) x) - \frac{13}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 2 (x (x - 5))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x - \frac{13}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 2 (x (x - 5))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{13}{x (x - 5)}$ ke dalam pembilangnya.

$5 x + \frac{- 13}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 2 (x (x - 5))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x + \frac{- 13}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 2 (x (x - 5))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x - 13 = 2 (x (x - 5))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x - 13 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 5)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 x - 13 = 2 (x^{2} + x \cdot - 5)$

Langkah 3.3.2.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$5 x - 13 = 2 (x^{2} - 5 \cdot x)$

Langkah 3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x - 13 = 2 x^{2} + 2 (- 5 x)$

Langkah 3.3.4

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$5 x - 13 = 2 x^{2} - 10 x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$2 x^{2} - 10 x = 5 x - 13$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 10 x - 5 x = - 13$

Langkah 4.2.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 10 x$ .

$2 x^{2} - 15 x = - 13$

Langkah 4.3

Tambahkan $13$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} - 15 x + 13 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 13 = 26$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $- 15$ dari $- 15 x$ .

$2 x^{2} - 15 x + 13 = 0$

Langkah 4.4.1.2

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 2$ ditambah $- 13$

$2 x^{2} + (- 2 - 13) x + 13 = 0$

Langkah 4.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 2 x - 13 x + 13 = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} - 2 x) - 13 x + 13 = 0$

Langkah 4.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0$

Langkah 4.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x - 13) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x - 13 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.7

Atur $2 x - 13$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $2 x - 13$ sama dengan $0$ .

$2 x - 13 = 0$

Langkah 4.7.2

Selesaikan $2 x - 13 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Tambahkan $13$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 13$

Langkah 4.7.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 13$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 13$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

Langkah 4.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

Langkah 4.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{13}{2}$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (2 x - 13) = 0$ benar.

$x = 1, \frac{13}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 1, \frac{13}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 1, 6.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1, 6 \frac{1}{2}$