Prakalkulus Contoh

$5^{x} + 125 (5^{- x}) = 30$

Langkah 1

Tulis kembali $5^{- x}$ sebagai eksponensiasi.

$5^{x} + 125 \cdot {(5^{x})}^{- 1} = 30$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $5^{x}$ .

$u + 125 \cdot u^{- 1} = 30$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + 125 \cdot \frac{1}{u} = 30$

Langkah 3.2

Gabungkan $125$ dan $\frac{1}{u}$ .

$u + \frac{125}{u} = 30$

Langkah 4

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, u, 1$

Langkah 4.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$u$

Langkah 4.2

Kalikan setiap suku pada $u + \frac{125}{u} = 30$ dengan $u$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan setiap suku dalam $u + \frac{125}{u} = 30$ dengan $u$ .

$u \cdot u + \frac{125}{u} u = 30 u$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$u^{2} + \frac{125}{u} u = 30 u$

Langkah 4.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{2} + \frac{125}{u} u = 30 u$

Langkah 4.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{2} + 125 = 30 u$

Langkah 4.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $30 u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} + 125 - 30 u = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $u^{2} + 125 - 30 u$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $125$ dan jumlahnya $- 30$ .

$- 25, - 5$

Langkah 4.3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 25) (u - 5) = 0$

Langkah 4.3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 25 = 0$

$u - 5 = 0$

Langkah 4.3.4

Atur $u - 25$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Atur $u - 25$ sama dengan $0$ .

$u - 25 = 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $25$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 25$

Langkah 4.3.5

Atur $u - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Atur $u - 5$ sama dengan $0$ .

$u - 5 = 0$

Langkah 4.3.5.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 5$

Langkah 4.3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 25) (u - 5) = 0$ benar.

$u = 25, 5$

Langkah 5

Substitusikan $25$ untuk $u$ dalam $u = 5^{x}$ .

$25 = 5^{x}$

Langkah 6

Selesaikan $25 = 5^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5^{x} = 25$ .

$5^{x} = 25$

Langkah 6.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$5^{x} = 5^{2}$

Langkah 6.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 2$

Langkah 7

Substitusikan $5$ untuk $u$ dalam $u = 5^{x}$ .

$5 = 5^{x}$

Langkah 8

Selesaikan $5 = 5^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5^{x} = 5$ .

$5^{x} = 5$

Langkah 8.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$5^{x} = 5^{1}$

Langkah 8.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 1$

Langkah 9

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = 2, 1$