Prakalkulus Contoh

$5^{x + 2} = 7^{x - 2}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (5^{x + 2}) = \ln (7^{x - 2})$

Langkah 2

Perluas $\ln (5^{x + 2})$ dengan memindahkan $x + 2$ ke luar logaritma.

$(x + 2) \ln (5) = \ln (7^{x - 2})$

Langkah 3

Perluas $\ln (7^{x - 2})$ dengan memindahkan $x - 2$ ke luar logaritma.

$(x + 2) \ln (5) = (x - 2) \ln (7)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(x + 2) \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x + 2) \ln (5) = (x - 2) \ln (7)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x + 2) \ln (5) = (x - 2) \ln (7)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (5) + 2 \ln (5) = (x - 2) \ln (7)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (5) + 2 \ln (5) = x \ln (7) - 2 \ln (7)$

Langkah 4.3

Kurangkan $x \ln (7)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (5) + 2 \ln (5) - x \ln (7) = - 2 \ln (7)$

Langkah 4.4

Kurangkan $2 \ln (5)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (5) - x \ln (7) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (5)$

Langkah 4.5

Faktorkan $x$ dari $x \ln (5) - x \ln (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) - x \ln (7) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (5)$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (7)$ .

$x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (5)$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (7))$ .

$x (\ln (5) - 1 \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (5)$

Langkah 4.6

Tulis kembali $- 1 \ln (7)$ sebagai $- \ln (7)$ .

$x (\ln (5) - \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (5)$

Langkah 4.7

Bagi setiap suku pada $x (\ln (5) - \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (5)$ dengan $\ln (5) - \ln (7)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (5) - \ln (7)) = - 2 \ln (7) - 2 \ln (5)$ dengan $\ln (5) - \ln (7)$ .

$\frac{x (\ln (5) - \ln (7))}{\ln (5) - \ln (7)} = \frac{- 2 \ln (7)}{\ln (5) - \ln (7)} + \frac{- 2 \ln (5)}{\ln (5) - \ln (7)}$

Langkah 4.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5) - \ln (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (5) - \ln (7))}{\ln (5) - \ln (7)} = \frac{- 2 \ln (7)}{\ln (5) - \ln (7)} + \frac{- 2 \ln (5)}{\ln (5) - \ln (7)}$

Langkah 4.7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (7)}{\ln (5) - \ln (7)} + \frac{- 2 \ln (5)}{\ln (5) - \ln (7)}$

Langkah 4.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- 2 \ln (7) - 2 \ln (5)}{\ln (5) - \ln (7)}$

Langkah 4.7.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \ln (7) - 2 \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 \ln (7)$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7)) - 2 \ln (5)}{\ln (5) - \ln (7)}$

Langkah 4.7.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7)) + 2 (- \ln (5))}{\ln (5) - \ln (7)}$

Langkah 4.7.3.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- \ln (7)) + 2 (- \ln (5))$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7) - \ln (5))}{\ln (5) - \ln (7)}$

Langkah 4.7.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (7)$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7) - \ln (5))}{\ln (5) - \ln (7)}$

Langkah 4.7.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (- \ln (7) - \ln (5))}{\ln (5) - \ln (7)}$

Langkah 4.7.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (7) - \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (- (\ln (7) + \ln (5)))}{\ln (5) - \ln (7)}$

Langkah 4.7.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.6.1

Tulis kembali $- (\ln (7) + \ln (5))$ sebagai $- 1 (\ln (7) + \ln (5))$ .

$x = \frac{2 (- 1 (\ln (7) + \ln (5)))}{\ln (5) - \ln (7)}$

Langkah 4.7.3.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2 (\ln (7) + \ln (5))}{\ln (5) - \ln (7)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{2 (\ln (7) + \ln (5))}{\ln (5) - \ln (7)}$

Bentuk Desimal:

$x = 21.13308424 \dots$