Prakalkulus Contoh

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} = 20$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $100 - e^{\frac{x}{2}}$ .

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} (100 - e^{\frac{x}{2}}) = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $100 - e^{\frac{x}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} (100 - e^{\frac{x}{2}}) = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$500 = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$500 = 20 \cdot 100 + 20 (- e^{\frac{x}{2}})$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan $20$ dengan $100$ .

$500 = 2000 + 20 (- e^{\frac{x}{2}})$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $20$ .

$500 = 2000 - 20 e^{\frac{x}{2}}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2000 - 20 e^{\frac{x}{2}} = 500$ .

$2000 - 20 e^{\frac{x}{2}} = 500$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $2000$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 20 e^{\frac{x}{2}} = 500 - 2000$

Langkah 3.2.2

Kurangi $2000$ dengan $500$ .

$- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$ dengan $- 20$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$ dengan $- 20$ .

$\frac{- 20 e^{\frac{x}{2}}}{- 20} = \frac{- 1500}{- 20}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 20 e^{\frac{x}{2}}}{- 20} = \frac{- 1500}{- 20}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $e^{\frac{x}{2}}$ dengan $1$ .

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{- 1500}{- 20}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $- 1500$ dengan $- 20$ .

$e^{\frac{x}{2}} = 75$

Langkah 3.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{\frac{x}{2}}) = \ln (75)$

Langkah 3.5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Perluas $\ln (e^{\frac{x}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{x}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{x}{2} \ln (e) = \ln (75)$

Langkah 3.5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (75)$

Langkah 3.5.3

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{2} = \ln (75)$

Langkah 3.6

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (75)$

Langkah 3.7

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (75)$

Langkah 3.7.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \ln (75)$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 2 \ln (75)$

Bentuk Desimal:

$x = 8.63497622 \dots$