Prakalkulus Contoh

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[3]{81}}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $81$ sebagai $3^{3} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $27$ dari $81$ .

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[3]{27 (3)}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt[4]{27}}{3 \sqrt[3]{3}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\sqrt[4]{27}}{3 \sqrt[3]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27}}{3 \sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Langkah 3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\sqrt[4]{27}}{3 \sqrt[3]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Langkah 3.2

Pindahkan $\sqrt[3]{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2})}$

Langkah 3.3

Naikkan $\sqrt[3]{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2})}$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Langkah 3.6

Tulis kembali ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 {(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3^{1}}$

Langkah 3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt[3]{3^{2}}}{3 \cdot 3}$

Langkah 4.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt[3]{9}}{3 \cdot 3}$

Langkah 5

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt[3]{9}}{9}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{27}$ sebagai $27^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{27^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{9}}{9}$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali $27^{\frac{1}{4}}$ sebagai $27^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{27^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{9}}{9}$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali $27^{\frac{3}{12}}$ sebagai $\sqrt[12]{27^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{27^{3}} \sqrt[3]{9}}{9}$

Langkah 6.1.4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{9}$ sebagai $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{27^{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}}}{9}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $9^{\frac{1}{3}}$ sebagai $9^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{27^{3}} \cdot 9^{\frac{4}{12}}}{9}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $9^{\frac{4}{12}}$ sebagai $\sqrt[12]{9^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{27^{3}} \sqrt[12]{9^{4}}}{9}$

Langkah 6.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt[12]{27^{3} \cdot 9^{4}}}{9}$

Langkah 6.3

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(3^{3})}^{3} \cdot 9^{4}}}{9}$

Langkah 6.4

Kalikan eksponen dalam ${(3^{3})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{3 \cdot 3} \cdot 9^{4}}}{9}$

Langkah 6.4.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} \cdot 9^{4}}}{9}$

Langkah 6.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} \cdot {(3^{2})}^{4}}}{9}$

Langkah 6.6

Kalikan eksponen dalam ${(3^{2})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} \cdot 3^{2 \cdot 4}}}{9}$

Langkah 6.6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} \cdot 3^{8}}}{9}$

Langkah 6.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt[12]{3^{9 + 8}}}{9}$

Langkah 6.8

Tambahkan $9$ dan $8$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{17}}}{9}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $17$ .

$\frac{\sqrt[12]{129140163}}{9}$

Langkah 7.2

Tulis kembali $129140163$ sebagai $3^{12} \cdot 243$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $531441$ dari $129140163$ .

$\frac{\sqrt[12]{531441 (243)}}{9}$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali $531441$ sebagai $3^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{12} \cdot 243}}{9}$

Langkah 7.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{3 \sqrt[12]{243}}{9}$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt[12]{243}$ .

$\frac{3 (\sqrt[12]{243})}{9}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{3 \sqrt[12]{243}}{3 \cdot 3}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \sqrt[12]{243}}{3 \cdot 3}$

Langkah 8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt[12]{243}}{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt[12]{243}}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.52684063 \dots$