Prakalkulus Contoh

$\frac{4}{2 - 3 i} + \frac{2}{1 + i}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{4}{2 - 3 i}$ dengan konjugat $2 - 3 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{4}{2 - 3 i} \cdot \frac{2 + 3 i}{2 + 3 i} + \frac{2}{1 + i}$

Langkah 1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan.

$\frac{4 (2 + 3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8 + 4 (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{8 + 12 i}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Perluas $(2 - 3 i) (2 + 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 + 12 i}{2 (2 + 3 i) - 3 i (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Langkah 1.2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 + 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Langkah 1.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 + 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Langkah 1.2.3.2.4

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i i} + \frac{2}{1 + i}$

Langkah 1.2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{2}{1 + i}$

Langkah 1.2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{2}{1 + i}$

Langkah 1.2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{2}{1 + i}$

Langkah 1.2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

Langkah 1.2.3.2.9

Kurangi $6 i$ dengan $6 i$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

Langkah 1.2.3.2.10

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 - 9 \cdot - 1} + \frac{2}{1 + i}$

Langkah 1.2.3.3.2

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 9} + \frac{2}{1 + i}$

Langkah 1.2.3.4

Tambahkan $4$ dan $9$ .

$\frac{8 + 12 i}{13} + \frac{2}{1 + i}$

Langkah 1.3

Pisahkan pecahan $\frac{8 + 12 i}{13}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2}{1 + i}$

Langkah 1.4

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{2}{1 + 1 i}$ dengan konjugat $1 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

Langkah 1.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gabungkan.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 1.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 + 2 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 1.5.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Perluas $(1 + 1 i) (1 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

Langkah 1.5.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

Langkah 1.5.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Langkah 1.5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Langkah 1.5.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Langkah 1.5.3.2.3

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

Langkah 1.5.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Langkah 1.5.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Langkah 1.5.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 1.5.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 1.5.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Langkah 1.5.3.2.9

Tambahkan $- 1 i$ dan $1 i$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Langkah 1.5.3.2.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - i^{2}}$

Langkah 1.5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - - 1}$

Langkah 1.5.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 1}$

Langkah 1.5.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{2}$

Langkah 1.6

Hapus faktor persekutuan dari $2 - 2 i$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 - 2 i}{2}$

Langkah 1.6.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 i$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{2}$

Langkah 1.6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (- i)$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2}$

Langkah 1.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2 (1)}$

Langkah 1.6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{1 - i}{1}$

Langkah 1.6.4.4

Bagilah $1 - i$ dengan $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + 1 - i$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{8}{13} + \frac{13}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 + 13}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

Langkah 2.3

Tambahkan $8$ dan $13$ .

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- i$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{13}{13}$ .

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} - i \cdot \frac{13}{13}$

Langkah 4

Gabungkan $- i$ dan $\frac{13}{13}$ .

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{- i \cdot 13}{13}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{21}{13} + \frac{- i}{13}$

Langkah 5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{21}{13} - \frac{i}{13}$