Prakalkulus Contoh

$4 (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$4 (- \cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Langkah 1.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 1.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 1.5

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$4 \frac{- \sqrt{2}}{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 (2) \frac{- \sqrt{2}}{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (- \sqrt{2}) + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \sqrt{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- 2 \sqrt{2} + 2 (2) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 \sqrt{2} + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 \sqrt{2} + 2 (i \sqrt{2})$

$- 2 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2}$