Prakalkulus Contoh

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut ${\displaystyle (1,\sqrt{{\left(\frac{4}{x}\right)}^2-1^2})}$, ${\displaystyle (1,0)}$, dan titik asal. Kemudian ${\displaystyle \mathrm{arcsec}\left(\frac{4}{x}\right)}$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati ${\displaystyle (1,\sqrt{{\left(\frac{4}{x}\right)}^2-1^2})}$. Oleh karena itu, ${\displaystyle \sin \left(\mathrm{arcsec}\left(\frac{4}{x}\right)\right)}$ adalah ${\displaystyle \frac{\sqrt{{\left(\frac{4}{x}\right)}^2-1}}{\frac{4}{x}}}$.

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Tulis kembali ${\displaystyle 1}$ sebagai ${\displaystyle 1^2}$.

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$ di mana ${\displaystyle a=\frac{4}{x}}$ dan ${\displaystyle b=1}$.

Untuk menuliskan ${\displaystyle -1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan ${\displaystyle \frac{x}{x}}$.

Gabungkan ${\displaystyle -1}$ dan ${\displaystyle \frac{x}{x}}$.

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

Kalikan ${\displaystyle \frac{4+x}{x}}$ dengan ${\displaystyle \frac{4-x}{x}}$.

Kalikan ${\displaystyle x}$ dengan ${\displaystyle x}$.

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

Gabungkan ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ dan ${\displaystyle \sqrt{(4+x)(4-x)}}$.