Prakalkulus Contoh

$\cos (\arcsin (\frac{1}{3} x))$

Langkah 1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{3} x)}^{2}}, \frac{1}{3} x)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{3} x)}^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arcsin (\frac{1}{3} x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{3} x)}^{2}}, \frac{1}{3} x)$ . Oleh karena itu, $\cos (\arcsin (\frac{1}{3} x))$ adalah $\sqrt{1 - {(\frac{1}{3} x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{1}{3} x)}^{2}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{3} x)}^{2}}$

Langkah 2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \frac{1}{3} x$ .

$\sqrt{(1 + \frac{1}{3} x) (1 - (\frac{1}{3} x))}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - (\frac{1}{3} x))}$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

Langkah 4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})}$

Langkah 6

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})}$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}}$

Langkah 8

Kalikan $\frac{3 + x}{3}$ dengan $\frac{3 - x}{3}$ .

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}$

Langkah 9

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}}$

Langkah 10

Tulis kembali $\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ sebagai ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(3 + x) (3 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}$

Langkah 10.2

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}$

Langkah 10.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Langkah 12

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$