Prakalkulus Contoh

$2 \sin (2 x) \sin (x - 3) \cos (x) = 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (2 x) = 0$

$\sin (x - 3) = 0$

$\cos (x) = 0$

Langkah 2

Atur $\sin (2 x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $\sin (2 x)$ sama dengan $0$ .

$\sin (2 x) = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $\sin (2 x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x = \arcsin (0)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$2 x = 0$

Langkah 2.2.3

Bagi setiap suku pada $2 x = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Langkah 2.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x = 0$

Langkah 2.2.4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$2 x = π - 0$

Langkah 2.2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2 x = π + 0$

Langkah 2.2.5.1.2

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$2 x = π$

Langkah 2.2.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x = π$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = π$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 2.2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 2.2.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 2.2.6

Tentukan periode dari $\sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.2.6.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 2.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 2.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 2.2.6.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 2.2.7

Periode dari fungsi $\sin (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Atur $\sin (x - 3)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\sin (x - 3)$ sama dengan $0$ .

$\sin (x - 3) = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\sin (x - 3) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x - 3 = \arcsin (0)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 3.2.4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x - 3 = π - 0$

Langkah 3.2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x - 3 = π$

Langkah 3.2.5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = π + 3$

Langkah 3.2.6

Tentukan periode dari $\sin (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.2.6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.2.7

Periode dari fungsi $\sin (x - 3)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 3 + 2 π n, π + 3 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Atur $\cos (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\cos (x)$ sama dengan $0$ .

$\cos (x) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\cos (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (0)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 4.2.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 4.2.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 4.2.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 4.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 4.2.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 \sin (2 x) \sin (x - 3) \cos (x) = 0$ benar.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n, 3 + 2 π n, π + 3 + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Gabungkan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $π n$ dan $\frac{π}{2} + π n$ menjadi $\frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2}, 3 + 2 π n, π + 3 + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{π n}{2}$ dan $\frac{π}{2} + 2 π n$ menjadi $\frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2}, 3 + 2 π n, π + 3 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6.3

Gabungkan $\frac{π n}{2}$ dan $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ menjadi $\frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2}, 3 + 2 π n, π + 3 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6.4

Gabungkan $3 + 2 π n$ dan $π + 3 + 2 π n$ menjadi $3 + π n$ .

$x = \frac{π n}{2}, 3 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$