Prakalkulus Contoh

$6 + 3 | 10 - 4 x | < 12$

Langkah 1

Tulis $6 + 3 | 10 - 4 x | < 12$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$10 - 4 x \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $10$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 4 x \geq - 10$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x \geq - 10$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 4 x \geq - 10$ dengan $- 4$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 10}{- 4}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 10}{- 4}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 10}{- 4}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 10$ .

$x \leq \frac{- 2 (5)}{- 4}$

Langkah 1.2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 4$ .

$x \leq \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x \leq \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \leq \frac{5}{2}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $10 - 4 x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$6 + 3 (10 - 4 x) < 12$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$10 - 4 x < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kurangkan $10$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 4 x < - 10$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x < - 10$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 4 x < - 10$ dengan $- 4$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 10}{- 4}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 10}{- 4}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 10}{- 4}$

Langkah 1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 10$ .

$x > \frac{- 2 (5)}{- 4}$

Langkah 1.5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 4$ .

$x > \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 1.5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x > \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 1.5.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x > \frac{5}{2}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $10 - 4 x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$6 + 3 (- (10 - 4 x)) < 12$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 6 + 3 (10 - 4 x) < 12 & x \leq \frac{5}{2} \\ 6 + 3 (- (10 - 4 x)) < 12 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $6 + 3 (10 - 4 x) < 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 6 + 3 \cdot 10 + 3 (- 4 x) < 12 & x \leq \frac{5}{2} \\ 6 + 3 (- (10 - 4 x)) < 12 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.1.2

Kalikan $3$ dengan $10$ .

${\begin{cases} 6 + 30 + 3 (- 4 x) < 12 & x \leq \frac{5}{2} \\ 6 + 3 (- (10 - 4 x)) < 12 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

${\begin{cases} 6 + 30 - 12 x < 12 & x \leq \frac{5}{2} \\ 6 + 3 (- (10 - 4 x)) < 12 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Tambahkan $6$ dan $30$ .

${\begin{cases} 36 - 12 x < 12 & x \leq \frac{5}{2} \\ 6 + 3 (- (10 - 4 x)) < 12 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $6 + 3 (- (10 - 4 x)) < 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 36 - 12 x < 12 & x \leq \frac{5}{2} \\ 6 + 3 (- 1 \cdot 10 - (- 4 x)) < 12 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

${\begin{cases} 36 - 12 x < 12 & x \leq \frac{5}{2} \\ 6 + 3 (- 10 - (- 4 x)) < 12 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 36 - 12 x < 12 & x \leq \frac{5}{2} \\ 6 + 3 (- 10 + 4 x) < 12 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.4

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 36 - 12 x < 12 & x \leq \frac{5}{2} \\ 6 + 3 \cdot - 10 + 3 (4 x) < 12 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 10$ .

${\begin{cases} 36 - 12 x < 12 & x \leq \frac{5}{2} \\ 6 - 30 + 3 (4 x) < 12 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.6

Kalikan $4$ dengan $3$ .

${\begin{cases} 36 - 12 x < 12 & x \leq \frac{5}{2} \\ 6 - 30 + 12 x < 12 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Kurangi $30$ dengan $6$ .

${\begin{cases} 36 - 12 x < 12 & x \leq \frac{5}{2} \\ - 24 + 12 x < 12 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $36 - 12 x < 12$ ketika $x \leq \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $36 - 12 x < 12$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kurangkan $36$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 12 x < 12 - 36$

Langkah 2.1.1.2

Kurangi $36$ dengan $12$ .

$- 12 x < - 24$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $- 12 x < - 24$ dengan $- 12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 12 x < - 24$ dengan $- 12$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 12 x}{- 12} > \frac{- 24}{- 12}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 12 x}{- 12} > \frac{- 24}{- 12}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 24}{- 12}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Bagilah $- 24$ dengan $- 12$ .

$x > 2$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x > 2$ dan $x \leq \frac{5}{2}$ .

$2 < x \leq \frac{5}{2}$

Langkah 3

Selesaikan $- 24 + 12 x < 12$ ketika $x > \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- 24 + 12 x < 12$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Tambahkan $24$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$12 x < 12 + 24$

Langkah 3.1.1.2

Tambahkan $12$ dan $24$ .

$12 x < 36$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $12 x < 36$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagilah setiap suku di $12 x < 36$ dengan $12$ .

$\frac{12 x}{12} < \frac{36}{12}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 x}{12} < \frac{36}{12}$

Langkah 3.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{36}{12}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Bagilah $36$ dengan $12$ .

$x < 3$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x < 3$ dan $x > \frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} < x < 3$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$2 < x < 3$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$2 < x < 3$

Notasi Interval:

$(2, 3)$

Langkah 6