Prakalkulus Contoh

$\ln (2 - 5 x) > 2$

Langkah 1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\ln (2 - 5 x) = 2$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (2 - 5 x)} = e^{2}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\ln (2 - 5 x) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{2} = 2 - 5 x$

Langkah 2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 - 5 x = e^{2}$ .

$2 - 5 x = e^{2}$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 x = e^{2} - 2$

Langkah 2.3.3

Bagi setiap suku pada $- 5 x = e^{2} - 2$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 5 x = e^{2} - 2$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{e^{2}}{- 5} + \frac{- 2}{- 5}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{e^{2}}{- 5} + \frac{- 2}{- 5}$

Langkah 2.3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{e^{2}}{- 5} + \frac{- 2}{- 5}$

Langkah 2.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{e^{2}}{5} + \frac{- 2}{- 5}$

Langkah 2.3.3.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5}$

Langkah 3

Tentukan domain dari $\ln (2 - 5 x) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur argumen dalam $\ln (2 - 5 x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 - 5 x > 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 5 x > - 2$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $- 5 x > - 2$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 5 x > - 2$ dengan $- 5$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{- 2}{- 5}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{- 2}{- 5}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 2}{- 5}$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x < \frac{2}{5}$

Langkah 3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, \frac{2}{5})$

Langkah 4

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5})$

Langkah 6