Prakalkulus Contoh

Pisahkan Menggunakan Penguraian Pecahan Parsial (x^2)/(x^4-2x^2-8)
Langkah 1
Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Faktorkan pecahannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.2
Biarkan . Masukkan untuk semua kejadian .
Langkah 1.1.3
Faktorkan menggunakan metode AC.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Mempertimbangkan bentuk . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya . Dalam hal ini, hasil kalinya dan jumlahnya .
Langkah 1.1.3.2
Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.
Langkah 1.1.4
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.6
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 1.2
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 1.3
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 1.4
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. Karena faktornya adalah urutan ke-2, suku diperlukan pada pembilangnya. Jumlah suku yang diperlukan pada pembilang selalu sama dengan urutan faktor pada penyebutnya.
Langkah 1.5
Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah .
Langkah 1.6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.6.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.7
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.7.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.8
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.8.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.8.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.9
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.9.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.9.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.9.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.9.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.9.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.9.4
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.9.4.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.9.4.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.9.4.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.9.5
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.9.5.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.9.5.1.1
Pindahkan .
Langkah 1.9.5.1.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.9.5.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.9.5.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.9.5.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.9.5.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.9.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.9.6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.9.6.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.9.6.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.9.7
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.9.8
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.9.9
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.9.9.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.9.9.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.9.9.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.9.10
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.9.10.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.9.10.1.1
Pindahkan .
Langkah 1.9.10.1.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.9.10.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.9.10.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.9.10.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.9.10.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.9.10.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.9.11
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.9.11.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.9.11.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.9.12
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.9.12.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.9.12.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.9.12.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.9.13
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.9.13.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.9.13.1.1
Pindahkan .
Langkah 1.9.13.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.9.13.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.9.13.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.9.14
Perluas dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.
Langkah 1.9.15
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.9.15.1
Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku dan .
Langkah 1.9.15.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.9.15.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.9.16
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.9.16.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.9.16.1.1
Pindahkan .
Langkah 1.9.16.1.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.9.16.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.9.16.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.9.16.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.9.16.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.9.16.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.9.16.3.1
Pindahkan .
Langkah 1.9.16.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.9.16.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.9.16.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.9.16.5.1
Pindahkan .
Langkah 1.9.16.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.9.16.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.9.17
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.9.17.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.9.17.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.10
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.10.1
Pindahkan .
Langkah 1.10.2
Pindahkan .
Langkah 1.10.3
Susun kembali dan .
Langkah 1.10.4
Pindahkan .
Langkah 1.10.5
Pindahkan .
Langkah 1.10.6
Pindahkan .
Langkah 1.10.7
Pindahkan .
Langkah 1.10.8
Pindahkan .
Langkah 1.10.9
Pindahkan .
Langkah 1.10.10
Pindahkan .
Langkah 1.10.11
Pindahkan .
Langkah 1.10.12
Pindahkan .
Langkah 2
Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 2.2
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 2.3
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 2.4
Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 2.5
Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.
Langkah 3
Selesaikan sistem persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 3.1.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 3.1.2.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 3.2
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 3.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.2.2.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.1.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.2.3
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 3.2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.4.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.4.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.4.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.2.4.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.4.1.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.4.1.2
Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.4.1.2.1
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.4.1.2.1.1
Tambahkan dan .
Langkah 3.2.4.1.2.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.2.4.1.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.2.5
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 3.2.6
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.6.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.6.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.6.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.2.6.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.6.1.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.6.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.3
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 3.3.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 3.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.3.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.3.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 3.4
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 3.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.4.2.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.4.3
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 3.4.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.4.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.4.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.4.4.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.4.5
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 3.4.6
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.6.1
Kurangi dengan .
Langkah 3.5
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 3.5.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 3.6
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 3.6.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.2.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.2.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.6.2.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.6.2.1.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.6.2.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.7
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 3.7.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 3.7.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 3.7.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.7.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.7.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.3.3.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.3.3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.7.3.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.3.3.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.7.3.3.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.7.3.3.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.8
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 3.8.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.2.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.2.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.2.1.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.8.2.1.1.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 3.8.2.1.1.1.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.8.2.1.1.1.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.8.2.1.1.2
Gabungkan dan .
Langkah 3.8.2.1.1.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.8.2.1.2
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.2.1.2.1
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 3.8.2.1.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.8.2.1.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 3.8.3
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 3.8.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.9
Sebutkan semua penyelesaiannya.
Langkah 4
Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam dengan nilai-nilai yang didapat dari , , , dan .
Langkah 5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2
Tambahkan dan .