Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{2} x^{2} - x - 6 = 0$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - x - 6 = 0$

Langkah 2

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $2$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Langkah 2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 6 = 0$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = - 12$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $4$ dan $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $52$ sebagai $2^{2} \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{13}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + \sqrt{13}, 1 - \sqrt{13}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 1 + \sqrt{13}, 1 - \sqrt{13}$

Bentuk Desimal:

$x = 4.60555127 \dots, - 2.60555127 \dots$