Prakalkulus Contoh

$| 2 - 5 x | - 8 > 17$

Langkah 1

Tulis $| 2 - 5 x | - 8 > 17$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$2 - 5 x \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 5 x \geq - 2$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- 5 x \geq - 2$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 5 x \geq - 2$ dengan $- 5$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 2}{- 5}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 2}{- 5}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 5}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x \leq \frac{2}{5}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $2 - 5 x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$2 - 5 x - 8 > 17$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$2 - 5 x < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 5 x < - 2$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $- 5 x < - 2$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 5 x < - 2$ dengan $- 5$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{- 2}{- 5}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{- 2}{- 5}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 5}$

Langkah 1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x > \frac{2}{5}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $2 - 5 x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (2 - 5 x) - 8 > 17$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 2 - 5 x - 8 > 17 & x \leq \frac{2}{5} \\ - (2 - 5 x) - 8 > 17 & x > \frac{2}{5} \end{cases}$

Langkah 1.8

Kurangi $8$ dengan $2$ .

${\begin{cases} - 5 x - 6 > 17 & x \leq \frac{2}{5} \\ - (2 - 5 x) - 8 > 17 & x > \frac{2}{5} \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $- (2 - 5 x) - 8 > 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - 5 x - 6 > 17 & x \leq \frac{2}{5} \\ - 1 \cdot 2 - (- 5 x) - 8 > 17 & x > \frac{2}{5} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

${\begin{cases} - 5 x - 6 > 17 & x \leq \frac{2}{5} \\ - 2 - (- 5 x) - 8 > 17 & x > \frac{2}{5} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} - 5 x - 6 > 17 & x \leq \frac{2}{5} \\ - 2 + 5 x - 8 > 17 & x > \frac{2}{5} \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Kurangi $8$ dengan $- 2$ .

${\begin{cases} - 5 x - 6 > 17 & x \leq \frac{2}{5} \\ 5 x - 10 > 17 & x > \frac{2}{5} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $- 5 x - 6 > 17$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 5 x > 17 + 6$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $17$ dan $6$ .

$- 5 x > 23$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 5 x > 23$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 5 x > 23$ dengan $- 5$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{23}{- 5}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{23}{- 5}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{23}{- 5}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x < - \frac{23}{5}$

Langkah 3

Selesaikan $5 x - 10 > 17$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $10$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$5 x > 17 + 10$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $17$ dan $10$ .

$5 x > 27$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $5 x > 27$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x > 27$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{27}{5}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} > \frac{27}{5}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{27}{5}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - \frac{23}{5}$ atau $x > \frac{27}{5}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - \frac{23}{5} or x > \frac{27}{5}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{23}{5}) \cup (\frac{27}{5}, \infty)$

Langkah 6