Prakalkulus Contoh

$\cos (\frac{9}{8} \cdot π)$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{9}{8}$ dan $π$ .

$\cos (\frac{9 π}{8})$

Langkah 2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{9 π}{8})$ adalah $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\frac{9 π}{8}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\cos (\frac{\frac{9 π}{4}}{2})$

Langkah 2.2

Terapkan identitas setengah sudut kosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}$

Langkah 2.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Langkah 2.4.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 2.4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 2.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 2.4.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 2.4.6

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.4.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

Langkah 2.4.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.4.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 2.4.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 0.92387953 \dots$