Prakalkulus Contoh

$\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)} = \cot (b) - \tan (a)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Langkah 2

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \sin (a) \sin (b)$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) + \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Langkah 3.2

Faktorkan $- 1$ dari $\cos (a) \cos (b)$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Langkah 3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Langkah 3.4

Tulis kembali $- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ sebagai $- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ .

$\frac{- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Langkah 3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Langkah 4

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$\cot (b) - \tan (a)$

Langkah 5

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis $\cot (b)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \tan (a)$

Langkah 5.2

Tulis $\tan (a)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

Langkah 6

Kurangi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

Langkah 6.2

Untuk menuliskan $- \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

Langkah 6.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\sin (b) \cos (a)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ dengan $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)} - \frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ dengan $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)} - \frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Langkah 6.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (b) \cos (a)$ .

$\frac{\cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)} - \frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Langkah 6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (b) \cos (a) - \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \sin (a) \sin (b)$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) + \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Langkah 7.2

Faktorkan $- 1$ dari $\cos (a) \cos (b)$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sin (a) \sin (b)) - (- \cos (a) \cos (b))$ .

$\frac{- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Langkah 7.4

Tulis kembali $- (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ sebagai $- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))$ .

$\frac{- 1 (\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b))}{\cos (a) \sin (b)}$

Langkah 7.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Langkah 8

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\cos (a + b)}{\cos (a) \sin (b)} = \cot (b) - \tan (a)$ adalah identitas