Prakalkulus Contoh

$\sum_{i = 6}^{12} - 5 i + 17$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $i$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 6}^{12} - 5 i + 17 = \sum_{k = 1}^{12} - 5 i + 17 - \sum_{k = 1}^{5} - 5 i + 17$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{12} - 5 i + 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{12} - 5 i + 17 = - 5 \sum_{k = 1}^{12} i + \sum_{k = 1}^{12} 17$

Langkah 2.2

Evaluasi $5 \sum_{k = 1}^{12} i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- 5) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tambahkan $12$ dan $1$ .

$- 5 \frac{12 \cdot 13}{2}$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $12$ dengan $13$ .

$- 5 (\frac{156}{2})$

Langkah 2.2.3.3

Bagilah $156$ dengan $2$ .

$- 5 \cdot 78$

Langkah 2.2.3.4

Kalikan $- 5$ dengan $78$ .

$- 390$

Langkah 2.3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{12} 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(17) (12)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $17$ dengan $12$ .

$204$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$- 390 + 204$

Langkah 2.5

Tambahkan $- 390$ dan $204$ .

$- 186$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{5} - 5 i + 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $i$ .

$- 5 \cdot 1 + 17 - 5 \cdot 2 + 17 - 5 \cdot 3 + 17 + \dots - 5 \cdot 5 + 17$

Langkah 3.2

Sederhanakan bentuk yang diperluasnya.

$10$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$- 186 - 10$

Langkah 5

Kurangi $10$ dengan $- 186$ .

$- 196$