Prakalkulus Contoh

$\sum_{n = 1}^{4} {(\frac{3}{4})}^{n}$

Langkah 1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $n$ .

${(\frac{3}{4})}^{1} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan.

$\frac{3}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Langkah 2.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Langkah 2.1.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Langkah 2.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Langkah 2.1.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{4^{3}} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Langkah 2.1.7

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

Langkah 2.1.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{3^{4}}{4^{4}}$

Langkah 2.1.9

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{4^{4}}$

Langkah 2.1.10

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Langkah 2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{64}{64}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{64}{64} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{64}{64}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $\frac{9}{16}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} \cdot \frac{16}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Langkah 2.2.4

Kalikan $\frac{9}{16}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $\frac{27}{64}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27}{64} \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{256}$

Langkah 2.2.6

Kalikan $\frac{27}{64}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Langkah 2.2.7

Kalikan $4$ dengan $64$ .

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Langkah 2.2.8

Kalikan $16$ dengan $16$ .

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

Langkah 2.2.9

Susun kembali faktor-faktor dari $64 \cdot 4$ .

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{4 \cdot 64} + \frac{81}{256}$

Langkah 2.2.10

Kalikan $4$ dengan $64$ .

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{256} + \frac{81}{256}$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 \cdot 64 + 9 \cdot 16 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $3$ dengan $64$ .

$\frac{192 + 9 \cdot 16 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $9$ dengan $16$ .

$\frac{192 + 144 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

Langkah 2.4.3

Kalikan $27$ dengan $4$ .

$\frac{192 + 144 + 108 + 81}{256}$

Langkah 2.5

Tambahkan $192$ dan $144$ .

$\frac{336 + 108 + 81}{256}$

Langkah 2.6

Tambahkan $336$ dan $108$ .

$\frac{444 + 81}{256}$

Langkah 2.7

Tambahkan $444$ dan $81$ .

$\frac{525}{256}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{525}{256}$

Bentuk Desimal:

$2.05078125$

Bentuk Bilangan Campuran:

$2 \frac{13}{256}$