Prakalkulus Contoh

$(5, \frac{5 π}{3})$

Langkah 1

Konversikan dari koordinat persegi panjang $(x, y)$ ke koordinat kutub $(r, θ)$ menggunakan rumus konversi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 2

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \sqrt{{(5)}^{2} + {(\frac{5 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3

Tentukan besaran dari koordinat kutub.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{25 + {(\frac{5 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 π}{3}$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{{(5 π)}^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 π$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{5^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 + \frac{5^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{25 π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{25 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5

Untuk menuliskan $25$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{25 \cdot \frac{9}{9} + \frac{25 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6

Gabungkan $25$ dan $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 9}{9} + \frac{25 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 9 + 25 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.8

Faktorkan $25$ dari $25 \cdot 9 + 25 π^{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{25 (9 + π^{2})}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.9

Tulis kembali $\sqrt{\frac{25 (9 + π^{2})}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{25 (9 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$ .

$r = \frac{\sqrt{25 (9 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Tulis kembali $25 (9 + π^{2})$ sebagai $5^{2} (3^{2} + π^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{5^{2} (9 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.10.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{5^{2} (3^{2} + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{5^{2} (3^{2} + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = \frac{5 \sqrt{3^{2} + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.10.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.11

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.11.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 4

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{5 π}{3}}{5})$

Langkah 5

Tangen balikan dari $\frac{π}{3}$ adalah $θ = 46.32070377 °$ .

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = 46.32070377 °$

Langkah 6

Ini adalah hasil dari ubah ke koordinat kutub dalam bentuk $(r, θ)$ .

$(\frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}, 46.32070377 °)$