Prakalkulus Contoh

${(x + 2)}^{3} - 8$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = {(y + 2)}^{3} - 8$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(y + 2)}^{3} - 8 = x$ .

${(y + 2)}^{3} - 8 = x$

Langkah 2.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

${(y + 2)}^{3} = x + 8$

Langkah 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 2 = \sqrt[3]{x + 8}$

Langkah 2.4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \sqrt[3]{x + 8} - 2$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8} - 2$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8} - 2$ merupakan balikan dari $f (x) = {(x + 2)}^{3} - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8) = \sqrt[3]{({(x + 2)}^{3} - 8) + 8} - 2$

Langkah 4.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $\sqrt[3]{({(x + 2)}^{3} - 8) + 8} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8) = \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3} + 0} - 2$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan ${(x + 2)}^{3}$ dan $0$ .

$f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8) = \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3}} - 2$

Langkah 4.2.4

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8) = x + 2 - 2$

Langkah 4.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $x + 2 - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8) = x + 0$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\sqrt[3]{x + 8} - 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {((\sqrt[3]{x + 8} - 2) + 2)}^{3} - 8$

Langkah 4.3.3

Gabungkan suku balikan dalam ${((\sqrt[3]{x + 8} - 2) + 2)}^{3} - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {(\sqrt[3]{x + 8} + 0)}^{3} - 8$

Langkah 4.3.3.2

Tambahkan $\sqrt[3]{x + 8}$ dan $0$ .

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {\sqrt[3]{x + 8}}^{3} - 8$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$ sebagai $x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x + 8}$ sebagai ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 8$

Langkah 4.3.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {(x + 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 8$

Langkah 4.3.4.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {(x + 8)}^{\frac{3}{3}} - 8$

Langkah 4.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {(x + 8)}^{\frac{3}{3}} - 8$

Langkah 4.3.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = (x + 8) - 8$

Langkah 4.3.4.5

Sederhanakan.

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = x + 8 - 8$

Langkah 4.3.5

Gabungkan suku balikan dalam $x + 8 - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = x + 0$

Langkah 4.3.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8} - 2$ merupakan balikan dari $f (x) = {(x + 2)}^{3} - 8$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8} - 2$