Prakalkulus Contoh

$x = y^{4} - y^{2}$

Langkah 1

Terdapat tiga jenis simetri:

1. Sumbu Simetri X

2. Sumbu Simetri Y

3. Simetri Asal

Langkah 2

Jika $(x, y)$ berada pada grafik, maka grafik tersebut simetri di sekitar:

1. Sumbu-X jika $(x, - y)$ ada pada grafik

2. Sumbu-Y jika $(- x, y)$ ada pada grafik

3. Asal jika $(- x, - y)$ ada pada grafik

Langkah 3

Periksa apakah grafiknya simetris di sekitar sumbu $x$ dengan memasukkan $- y$ untuk $y$ .

$x = {(- y)}^{4} - {(- y)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$x = {(- 1)}^{4} y^{4} - {(- y)}^{2}$

Langkah 4.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$x = 1 y^{4} - {(- y)}^{2}$

Langkah 4.3

Kalikan $y^{4}$ dengan $1$ .

$x = y^{4} - {(- y)}^{2}$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$x = y^{4} - ({(- 1)}^{2} y^{2})$

Langkah 4.5

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 y^{2}$

Langkah 4.5.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} y^{2}$

Langkah 4.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

Langkah 4.5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

Langkah 4.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$x = y^{4} - y^{2}$

Langkah 5

Karena persamaan ini identik dengan persamaan asal, maka persamaan ini simetris dengan sumbu x.

Simetris terhadap sumbu x

Langkah 6

Periksa apakah grafiknya simetris di sekitar sumbu $y$ dengan memasukkan $- x$ untuk $x$ .

$- x = y^{4} - y^{2}$

Langkah 7

Karena persamaannya tidak identik dengan persamaan asal, maka persamaannya tidak simetris terhadap sumbu y.

Tidak simetris dengan sumbu y

Langkah 8

Periksa apakah grafiknya simetris di sekitar asalnya dengan memasukkan $- x$ untuk $x$ dan $- y$ untuk $y$ .

$- x = {(- y)}^{4} - {(- y)}^{2}$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$- x = {(- 1)}^{4} y^{4} - {(- y)}^{2}$

Langkah 9.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$- x = 1 y^{4} - {(- y)}^{2}$

Langkah 9.3

Kalikan $y^{4}$ dengan $1$ .

$- x = y^{4} - {(- y)}^{2}$

Langkah 9.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$- x = y^{4} - ({(- 1)}^{2} y^{2})$

Langkah 9.5

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 y^{2}$

Langkah 9.5.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} y^{2}$

Langkah 9.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

Langkah 9.5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

Langkah 9.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- x = y^{4} - y^{2}$

Langkah 10

Karena persamaannya tidak identik dengan persamaan asal, maka persamaannya tidak simetris terhadap titik asal.

Tidak simetris dengan titik asal

Langkah 11

Tentukan simetrinya.

Simetris terhadap sumbu x

Langkah 12