Prakalkulus Contoh

$\sec (- 300)$

Langkah 1

Tulis kembali $- 300$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\sec (\frac{- 600}{2})$

Langkah 2

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (\frac{- 600}{2})$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{- 600}{2})}$

Langkah 3

Terapkan identitas setengah sudut kosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (- 600)}{2}}}$

Langkah 4

Change the $\pm$ to $+$ because secant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 600)}{2}}}$

Langkah 5

Sederhanakan $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 600)}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (120)}{2}}}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (60)}{2}}}$

Langkah 5.1.3

Nilai eksak dari $\cos (60)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{2}}}$

Langkah 5.1.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2}}}$

Langkah 5.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{2}}}$

Langkah 5.1.6

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{2}}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2 \cdot 2}}}$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}$

Langkah 5.2.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{4}}}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}$

Langkah 5.2.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \cdot 2$

Langkah 5.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$