Prakalkulus Contoh

$\tan (3 π + x) = \tan (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\tan (3 π + x)$

Langkah 2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{\tan (3 π) + \tan (x)}{1 - \tan (3 π) \tan (x)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{\tan (π) + \tan (x)}{1 - \tan (3 π) \tan (x)}$

Langkah 3.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran kedua.

$\frac{- \tan (0) + \tan (x)}{1 - \tan (3 π) \tan (x)}$

Langkah 3.1.3

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{- 0 + \tan (x)}{1 - \tan (3 π) \tan (x)}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{0 + \tan (x)}{1 - \tan (3 π) \tan (x)}$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $0$ dan $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (3 π) \tan (x)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (x)}$

Langkah 3.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran kedua.

$\frac{\tan (x)}{1 - - \tan (0) \tan (x)}$

Langkah 3.2.3

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - - 0 \tan (x)}$

Langkah 3.2.4

Kalikan $- - 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - 0 \tan (x)}$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0 \tan (x)}$

Langkah 3.2.5

Kalikan $0$ dengan $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0}$

Langkah 3.2.6

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1}$

Langkah 3.3

Bagilah $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\tan (x)$

Langkah 4

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\tan (3 π + x) = \tan (x)$ adalah identitas