Prakalkulus Contoh

$e^{x} - 20 e^{- x} - 1 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $e^{- x}$ sebagai eksponensiasi.

$e^{x} - 20 {(e^{x})}^{- 1} - 1 = 0$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $e^{x}$ .

$u - 20 u^{- 1} - 1 = 0$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u - 20 \frac{1}{u} - 1 = 0$

Langkah 3.2

Gabungkan $- 20$ dan $\frac{1}{u}$ .

$u + \frac{- 20}{u} - 1 = 0$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u - \frac{20}{u} - 1 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, u, 1, 1$

Langkah 4.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$u$

Langkah 4.2

Kalikan setiap suku pada $u - \frac{20}{u} - 1 = 0$ dengan $u$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan setiap suku dalam $u - \frac{20}{u} - 1 = 0$ dengan $u$ .

$u \cdot u - \frac{20}{u} u - u = 0 u$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$u^{2} - \frac{20}{u} u - u = 0 u$

Langkah 4.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{20}{u}$ ke dalam pembilangnya.

$u^{2} + \frac{- 20}{u} u - u = 0 u$

Langkah 4.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{2} + \frac{- 20}{u} u - u = 0 u$

Langkah 4.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{2} - 20 - u = 0 u$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $u$ .

$u^{2} - 20 - u = 0$

Langkah 4.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $u^{2} - 20 - u$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 5, 4$

Langkah 4.3.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 5) (u + 4) = 0$

Langkah 4.3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 5 = 0$

$u + 4 = 0$

Langkah 4.3.3

Atur $u - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Atur $u - 5$ sama dengan $0$ .

$u - 5 = 0$

Langkah 4.3.3.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 5$

Langkah 4.3.4

Atur $u + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Atur $u + 4$ sama dengan $0$ .

$u + 4 = 0$

Langkah 4.3.4.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 4$

Langkah 4.3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 5) (u + 4) = 0$ benar.

$u = 5, - 4$

Langkah 5

Substitusikan $5$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$5 = e^{x}$

Langkah 6

Selesaikan $5 = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = 5$ .

$e^{x} = 5$

Langkah 6.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (5)$

Langkah 6.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (5)$

Langkah 6.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (5)$

Langkah 6.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (5)$

Langkah 7

Substitusikan $- 4$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$- 4 = e^{x}$

Langkah 8

Selesaikan $- 4 = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = - 4$ .

$e^{x} = - 4$

Langkah 8.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (- 4)$

Langkah 8.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 4)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 8.4

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = - 4$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 9

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = \ln (5)$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \ln (5)$

Bentuk Desimal:

$x = 1.60943791 \dots$