Prakalkulus Contoh

$\sqrt{3} \sin (2 x) = \cos (2 x)$

Langkah 1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (2 x)$ .

$\frac{\sqrt{3} \sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Langkah 2

Pisahkan pecahan.

$\frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Langkah 3

Konversikan dari $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ ke $\tan (2 x)$ .

$\frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \tan (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Langkah 4

Bagilah $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\sqrt{3} \tan (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{3} \tan (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{3} \tan (2 x) = 1$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $\sqrt{3} \tan (2 x) = 1$ dengan $\sqrt{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{3} \tan (2 x) = 1$ dengan $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \tan (2 x)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3} \tan (2 x)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $\tan (2 x)$ dengan $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (2 x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 6.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 6.3.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 6.3.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 6.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 6.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 6.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 7

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$2 x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 8

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Nilai eksak dari $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$2 x = \frac{π}{6}$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{6}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{6}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{6}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

Langkah 9.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{12}$

Langkah 10

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$2 x = π + \frac{π}{6}$

Langkah 11

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 11.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 11.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Langkah 11.1.4

Tambahkan $π \cdot 6$ dan $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.4.1

Susun kembali $π$ dan $6$ .

$2 x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Langkah 11.1.4.2

Tambahkan $6 \cdot π$ dan $π$ .

$2 x = \frac{7 \cdot π}{6}$

Langkah 11.2

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{7 \cdot π}{6}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{7 \cdot π}{6}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{2}$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{2}$

Langkah 11.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{2}$

Langkah 11.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{7 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 11.2.3.2

Kalikan $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.2.1

Kalikan $\frac{7 π}{6}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

Langkah 11.2.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

Langkah 12

Tentukan periode dari $\tan (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 12.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 2 |}$

Langkah 12.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 13

Periode dari fungsi $\tan (2 x)$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 14

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$