Prakalkulus Contoh

$\log_{x} (512) = \frac{3}{2}$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{x} (512) = \frac{3}{2}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$x^{\frac{3}{2}} = 512$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{2}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 512^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 512^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 512^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 512^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 512^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.2.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 512^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 512^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan $512^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Tulis kembali $512$ sebagai $8^{3}$ .

$x = {(8^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 8^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 2.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 8^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 2.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 8^{2}$

Langkah 2.2.2.1.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = 64$