Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (x) + \log_{5} (x - 4) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x (x - 4)) = 1$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot - 4) = 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{5} (x^{2} + x \cdot - 4) = 1$

Langkah 1.3.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log_{5} (x^{2} - 4 x) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{5} (x^{2} - 4 x) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{1} = x^{2} - 4 x$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - 4 x = 5^{1}$ .

$x^{2} - 4 x = 5$

Langkah 3.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $x^{2} - 4 x - 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 5$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 5, 1$

Langkah 3.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x + 1) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 3.5

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 3.6

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 3.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 5, - 1$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{5} (x) + \log_{5} (x - 4) = 1$ benar.

$x = 5$