Prakalkulus Contoh

$6 e^{2 x} + 5 e^{x} - 4 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $e^{2 x}$ sebagai ${(e^{x})}^{2}$ .

$6 {(e^{x})}^{2} + 5 e^{x} - 4 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = e^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $e^{x}$ .

$6 u^{2} + 5 u - 4 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot - 4 = - 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 u$ .

$6 u^{2} + 5 (u) - 4 = 0$

Langkah 1.3.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 3$ ditambah $8$

$6 u^{2} + (- 3 + 8) u - 4 = 0$

Langkah 1.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$6 u^{2} - 3 u + 8 u - 4 = 0$

Langkah 1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(6 u^{2} - 3 u) + 8 u - 4 = 0$

Langkah 1.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 u (2 u - 1) + 4 (2 u - 1) = 0$

Langkah 1.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u - 1$ .

$(2 u - 1) (3 u + 4) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $e^{x}$ .

$(2 e^{x} - 1) (3 e^{x} + 4) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 e^{x} - 1 = 0$

$3 e^{x} + 4 = 0$

Langkah 3

Atur $2 e^{x} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $2 e^{x} - 1$ sama dengan $0$ .

$2 e^{x} - 1 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $2 e^{x} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 e^{x} = 1$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $2 e^{x} = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 e^{x} = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 e^{x}}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 e^{x}}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah $e^{x}$ dengan $1$ .

$e^{x} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.2.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 3.2.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 3.2.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 3.2.4.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 4

Atur $3 e^{x} + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $3 e^{x} + 4$ sama dengan $0$ .

$3 e^{x} + 4 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $3 e^{x} + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 e^{x} = - 4$

Langkah 4.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3 e^{x}) = \ln (- 4)$

Langkah 4.2.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 4)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.2.4

Tidak ada penyelesaian untuk $3 e^{x} = - 4$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 e^{x} - 1) (3 e^{x} + 4) = 0$ benar.

$x = \ln (\frac{1}{2})$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \ln (\frac{1}{2})$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.69314718 \dots$